A Regra de Três é uma técnica matemática para encontrar um valor desconhecido a partir de proporções conhecidas entre várias grandezas. No Scalar, você pode resolver desde cálculos financeiros rápidos até problemas complexos de engenharia que envolvem múltiplas variáveis.
Como utilizar a ferramenta?
- Escolha entre o modo Simples (duas grandezas) ou Composto (três ou mais grandezas).
- Defina se a relação é Direta (quando uma grandeza aumenta, a outra também aumenta na mesma proporção) ou Inversa (quando uma grandeza aumenta, a outra diminui).
- Insira os valores conhecidos e o Scalar calculará o valor de $X$ de forma instantânea.
Ver Teoria e Diferença entre Proporção Direta e Inversa
Regra de Três Simples
Aplica-se quando relacionamos duas grandezas.
Proporção Direta
Se $A$ aumenta, $B$ aumenta na mesma razão:
$$\frac{a}{b} = \frac{c}{X} \implies X = \frac{b \cdot c}{a}$$- Exemplo: Se 2 operários constroem 4 metros de muro, 4 operários construirão 8 metros.
Proporção Inversa
Se $A$ aumenta, $B$ diminui proporcionalmente:
$$a \cdot b = c \cdot X \implies X = \frac{a \cdot b}{c}$$- Exemplo: Se 2 operários levam 10 dias para terminar uma obra, 4 operários levarão 5 dias.
Regra de Três Composta
É utilizada quando intervêm três ou mais grandezas interdependente. A chave matemática consiste em comparar cada grandeza individual com a grandeza que contém a incógnita $X$, determinando se a relação parcial é direta ou inversa antes de estruturar a equação final:
$$\frac{X}{b_0} = \left(\frac{a_1}{a_0}\right)^{\pm 1} \cdot \left(\frac{c_1}{c_0}\right)^{\pm 1}$$onde o expoente $+1$ se aplica a relações diretas e $-1$ a relações inversas.
Aplicações Práticas
- Engenharia e Produção: Dimensionar insumos, tempos de máquina e rendimento de pessoal em linhas de montagem.
- Comércio e Finanças: Ajustar orçamentos, conversão de moedas e cálculo de descontos ou acréscimos percentuais.
- Física e Química: Estequiometria de reações e conversões de unidades compostas.
O Scalar automatiza essa lógica aritmética eliminando o risco de erros algébricos nos seus cálculos diários.